นอตเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวันอย่างมาก ในบางกรณี สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์อย่างมาก เช่น กะลาสีเรือและนักปีนเขาต้องการใช้เพื่อความปลอดภัยของตนเองหรือเพื่อรักษาความปลอดภัยให้กับเรือและอุปกรณ์ต่างๆ แต่ในกรณีอื่น ๆ นอตเป็นสิ่งที่น่ารำคาญ คุณอาจพบสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองในครั้งสุดท้ายที่คุณพยายามม้วนสายไฟต่อยาวหลังจาก เช่น ดูดฝุ่นห้องใต้หลังคาหรือตัดหญ้า สายเคเบิลมักมีปมเสมอ
เมื่อคุณต้องการ
เก็บมันออกไป และเพื่อที่จะคลายปม คุณต้องดึงปลายด้านหนึ่งซ้ำๆ ผ่านบริเวณที่พันกัน ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ค่อนข้างน่าเบื่อและใช้เวลานาน เช่นเดียวกับใครก็ตามที่ เคยพยายามไขสายหูฟังให้หายยุ่งหรือไฟต้นคริสต์มาสสามารถยืนยันได้ ทฤษฎีว่านอตก่อตัวอย่างไรและจะแยกความแตกต่างของนอตได้อย่างไร
เริ่มเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างเป็นนามธรรม พัฒนาขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวสก็อตสามคนในปลายศตวรรษที่ 19 เดิมทีมีจุดประสงค์เพื่อสนับสนุนแนวคิดที่ถูกละทิ้งในปัจจุบันที่ว่า อะตอมอาจประกอบด้วยท่ออีเธอร์ที่ผูกเป็นปม อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่นั้นมา นักฟิสิกส์ก็พบการประยุกต์ใช้ทฤษฎีปมได้
ตัวอย่างหนึ่งที่สำคัญเกี่ยวกับการกำหนดค่าที่เป็นไปได้ของโมเลกุลดีเอ็นเอ เช่นเดียวกับสายต่อ เส้นใยที่ประกอบกันเป็น DNA สามารถผูกเป็นปมได้หลายวิธี และการวิจัยเกี่ยวกับชนิดของปมที่เกิดจาก DNA กำลังบอกเราถึงสิ่งที่น่าสนใจบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของโมเลกุล ตัวอย่างเช่น เราอาจจินตนาการ
ว่าปมดีเอ็นเอจะทำให้โปรตีนอ่าน ถอดความ และทำซ้ำส่วนที่เป็นปมของโมเลกุลได้ยาก การผูกปมของ DNA มากเกินไปสามารถขัดขวางการแบ่งตัวของเซลล์และทำให้เซลล์ตายได้ ยิ่งไปกว่านั้น DNA ภายในแบคทีเรียและเซลล์ของมนุษย์นั้นยาวมาก (มิลลิเมตรและเมตรตามลำดับ) ซึ่งใคร ๆ ก็คาดหมาย
ได้ว่าจะต้องสังเกตปมต่าง ๆ บ่อย ๆ อย่างไรก็ตาม เอ็นไซม์บางชนิดที่เรียกว่า โทโปไอโซเมอเรส ได้พัฒนาขึ้นเพื่อแก้ปัญหานี้โดยการตัด DNA และติดกาวกลับเข้าด้วยกัน ในทางกลับกัน ภายในไวรัสขนาดเล็กมากซึ่งมีที่ว่างสำหรับ DNA เท่านั้น การผูกปมเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้เนื่องจากการกักกัน
ที่แน่นหนา
แต่ปมที่ก่อตัวขึ้นไม่ได้หยุดยั้งไวรัสจากการแพร่ระบาดในโฮสต์ของมัน ความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับปม DNA อาจให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับกระบวนการเซลล์ที่สำคัญเหล่านี้แก่เรา ปลายหลวมก่อนที่จะลงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับปม DNA เราต้องมีข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับทฤษฎีปมก่อน
นอตจะถูกจัดกลุ่มตามจำนวนการข้ามขั้นต่ำที่มี และแต่ละนอตในกลุ่มจะได้รับหมายเลข ตัวอย่างเช่น เงื่อนที่ไม่สำคัญที่ง่ายที่สุด เงื่อนพระฉายาลักษณ์ เรียกว่า 3 1 : มีสามแฉก และมีตัวห้อย 1 เพราะมันเป็นเงื่อนแรกและแห่งเดียวที่เป็นไปได้ที่มีสามกากบาท รูปที่ 1 แสดงการแทนเงื่อนพระฉายาลักษณ์
พร้อมกับเงื่อนธรรมดาอื่นๆ โปรดทราบว่าในไดอะแกรมเช่นนี้ สิ่งสำคัญคือต้องเก็บข้อมูลว่าส่วนใดอยู่ด้านบนที่ทางแยก ตัวอย่างเช่น หากคุณพลิกส่วนบนและล่างด้วยการข้ามเงื่อนพระฉายาลักษณ์เพียงครั้งเดียว เส้นโค้งที่ได้จะไม่มีเงื่อนใดๆ เลยอีกต่อไป จะกลายเป็นเงื่อนที่ไม่มีเงื่อน
ตอนนี้ลองนึกภาพการพยายามวาดปมเป็นเส้นโค้งปิดบนพื้นผิว ถ้าพื้นผิวเป็นทรงกลม เช่น ลูกโป่ง ปมเดียวที่สามารถวาดได้โดยไม่มีจุดตัดในตัวเองคือปมที่ไม่มีจุดตัด อย่างไรก็ตาม หากพื้นผิวมีโทโพโลยีของทอรัส เช่น โดนัทหรือเบเกิล จะสามารถวาดปมจำนวนไม่สิ้นสุดได้ (รูปที่ 2) เหล่านี้เรียกว่า
และตัวอย่าง ได้แก่ นอตพระฉายาลักษณ์ตระกูลนอตที่สำคัญอันดับสองคือนอตบิด ในการสร้างเงื่อนเช่นนี้ ให้ใช้เชือกแล้วจับให้แน่นที่ปลายทั้งสองด้าน จากนั้นใช้เชือกตรงกลางแล้วบิดห่วงทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม ในไม่ช้า เชือกจะเริ่มดูเหมือนสายโทรศัพท์ในสำนักงานที่ใช้งานหนัก ซึ่งเป็นปรากฏการณ์
ที่เรียกว่า สุดท้าย นำปลายด้านหนึ่งสอดผ่านห่วงด้านบนของเชือก จากนั้นเชื่อมปลายเชือกเข้าด้วยกันเพื่อผูกปม โดยการเพิ่มจำนวนการบิด คุณจะสามารถสร้างพระฉายาลักษณ์ได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือเงื่อนบิดเช่นเดียวกับเงื่อนทอรัส) เลขแปด (4 1 ) สามบิด (5 2 ) หรือเงื่อนสตีฟดอร์ (6 1 ).
ในสองตระกูลนี้ เงื่อนบิดมักพบในธรรมชาติมากกว่า ทั้งนี้เนื่องจากเมื่อไขเชือกที่บิดเกลียวออก ปลายด้านหนึ่งของสายไฟจะผ่านห่วงได้ง่ายโดยไม่ตั้งใจ และเช่นเดียวกันหากมีกระบวนการทางธรรมชาติบางอย่างแทนที่จะใช้มนุษย์เป็นผู้ไข วิธีที่เข้มงวดกว่าในการบอกว่าเงื่อนที่บิดนั้นง่ายต่อการผลิต
คือการสังเกตว่า
“จำนวนการคลายปม” คือ 1 จำนวนการคลายปมคือจำนวนครั้งขั้นต่ำที่ต้องไขปมผ่านตัวเองเพื่อแก้ปม เท่ากับจำนวนการข้ามขั้นต่ำที่ต้องพลิกเพื่อให้ได้ unnot ด้วยการวาดและคิดเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย (และอาจใช้สายหูฟังช่วยด้วย) มันค่อนข้างง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าจำนวน 5 1 ที่ไม่ต้องไขน็อตปมพรู
คือ 2 ปมนี้ยากกว่าที่จะก่อตัวขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจ เนื่องจากสายจะต้องผ่านตัวเองสองครั้งแทนที่จะเป็นครั้งเดียวบิดใหม่จากข้อโต้แย้งเหล่านี้ ดูเหมือนว่ามีเหตุผลที่จะสงสัยว่าโมเลกุล มักจะก่อตัวเป็นปมบิด และปมบิด 5 2ปมจะปรากฏบ่อยกว่าปมทอรัส 5 1 ปม แต่จะทดสอบสมมติฐานนี้ได้อย่างไร?
ท้ายที่สุดแล้ว โมเลกุล DNA จะมีความกว้างประมาณ 2 นาโนเมตร (2 × 10 –9 ม.) เท่านั้น เมื่ออยู่ภายในเซลล์หรือในสารละลาย จะใช้พื้นที่ที่วัดเป็นไมครอน ภายในไวรัสจะมีขนาดที่เล็กกว่า ด้วยขนาดของโมเลกุลที่เล็กเช่นนี้ เราจะทราบได้อย่างไรว่าปมใดก่อตัวขึ้นในโมเลกุลนั้น
แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะได้รับภาพของ โมเลกุล DNA ที่ผูกป มโดยตรงโดยใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอน แต่ถ้าเราต้องการทราบความน่าจะเป็นของการเกิดปมประเภทต่างๆ ซึ่งเรียกว่า “สเปกตรัมของปม” เราต้องการข้อมูลเกี่ยวกับประชากรทั้งหมดของโมเลกุล วิธีหนึ่งในการรับสเปกตรัมปมนี้คือผ่านการจำลอง โมเลกุล DNA ในสารละลายสามารถสร้างเป็นวงได้
แนะนำ ufaslot888g
